递延年金现值公式（常见的4种年金分类及其计算方法）

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一、年金：是一系列、定期、等额款项的复利终值或现值的合计数

l 系列，一般是指有多笔款项，不是一次性款项

l 定期，指每隔一个相等时间发生一次（比如一年、半年等间隔期）

l 等额，指每次发生的均金额相等

二、年金常见的4种分类

（1）普通年金（后付年金）：从第1期起，每期期末收付的年金

（2）预付年金（先付年金）：从第1期起，每期期初收付的年金

（3）递延年金（延期年金）：不是从第1期开始，而是若干期之后才开始发生的每期期末等额收付款项。

（4）永续年金（永久年金）：无限期收付款项的年金

三、4种年金终值与现值的计算

可利用等比数列求和的方法计算年金的终值、现值的合计数

（1） 普通年金（后付年金）

普通年金终值：一定时期内，每期期末等额收付款项的复利终值之和。

年金通常用A表示、利率i、期数n（年金A的个数），普通年金终值即求n个A的终值合计F。

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【举例】甲企业在2021年年初计划未来5年内，每年年底存入银行将5万元，存款年利率为5%，那么第5年底该年金的终值是多少？（考试一般会给出年金终值系数，假如（F/A,5%,5）=5.526）

则甲企业第5年底该年金的终值F＝5×（F/A,5%,5）＝5×5.526＝27.63万元

普通年金现值：一定时期内，每期期末等额收付款项的复利现值之和。

【举例】甲企业2021年1月1日存入一笔款到某大银行，这笔款计划用于未来5年每年年底发放职工福利8万元，若存款年利率为5%，那么甲企业2021年1月1日应存入的款项是多少？（考试一般会给出年金现值系数，假如（P/A,5%,5）=4.212）

该年金的现值P＝8×（P/A,5%,5）＝8×4.212＝33.696万元

（2）预付年金（先付年金）

预付年金终值F：

计算方法一：A×（F/A,i,n）×（1+i）

计算方法二：A×[（F/A,i,n+1）-1]

预付年金现值P：

计算方法一：A×（P/A,i,n）×（1+i）

计算方法二：A×[（P/A,i,n-1）+1]

(3)递延年金

递延期与现值有关，与终值无关

递延年金的现值P计算

① 分段法

P=A×（P/A,i,支付期数）×（P/F,i,递延期数）

② 插补法

P=A×[（P/A,i,支付期数+递延期数）-（P/A,i,递延期数）]

(4)永续年金

永续年金只有现值，没有终值

永续年金现值P=A/i

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